Николай Боголюбов родился 21 августа 1909 года в Нижнем Новгороде в семье преподавателя богословия, философии и психологии Николая Михайловича Боголюбова, который был также духовным писателем и протоиреем Русской православной церкви. Мать будущего учёного, Ольга Николаевна, была преподавателем музыки. В 1921 году семья переехала в Киев. Детство Николая прошло в годы гражданской войны и разрухи, их семья бедствовала, и образованием мальчика занимался его отец. Заметив у сына талант и тягу к физико-математическим наукам, отец брал для него книги в университетской библиотеке. После завершения семилетки Николай уже самостоятельно занимался математикой и физикой. К середине 1922 года его знания по математике и физике были сравнимы с полным университетским курсом. В 1925 году, когда Боголюбову было 17 лет, малый президиум Укрглавнауки принял решение: «Ввиду феноменальных способностей по математике, считать Н. Н. Боголюбова на положении аспиранта научно-исследовательской кафедры математики в Киеве». В 1934—1958 годах работал в Киевском университете (с 1936 года — профессор). С 1950 года начал работать в математическом иституте АН СССР и Московском университете, с 1958 года — также в Объединённом институте ядерных исследований (с 1965 по 1988 года — директор). В 1963 году был избран академиком-секретарём отделения математики АН СССР, одновременно в 1965—1973 годах — директор Института теоретической физики АН Украины. Много времени и внимания уделял общественной деятельности. Избирался депутатом Верховного Совета СССР 7го, 8го, 9го, 10го и 11го созывов (последний в 1984 году), был участником движения за мир. Конфессиональная принадлежность: православие. А. Н. Боголюбов писал: «Трудно охарактеризовать совокупность интересов Н. Н. Боголюбова, не имевших отношение к математике, физике, механике. Он был универсалом и, как заметил А. Д. Сахаров, знал очень многое… Вся совокупность его знаний была единым целым, и основу его философии составляла его глубокая религиозность (он говорил, что нерелигиозных физиков можно пересчитать на пальцах). Он был сыном православной церкви и всегда, когда ему позволяло время и здоровье, он ходил к вечерне и к обедне в ближайшую церковь.» В середине 1988 года передал верующим храм Похвалы Пресвятой Богородицы в Ратмино (Дубна).